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已知,△ABC中,∠BAC=45°,以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD,以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE,连接BE、DC,两条线段相交于F,试求∠EFC的度数.
已知,△ABC中,∠BAC=45°,以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD,以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE,连接BE、DC,两条线段相交于F,试求∠EFC的度数.
数学
人气:623 ℃
时间:2019-09-17 00:10:57
优质解答
作DH∥BE交EA延长线于H,连接CH,
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形,∠BAC=45°,
∴∠BDA+∠DAE=180°,
∴四边形BEHD为平行四边形,
在△CEH和△EAB中,
CE=AE
∠CEH=∠EAB
HE=AB
,
∴△CEH≌△EAB,
∴CH=BE=DH,∠CHE=∠ABE,
∵∠ABE+∠AEB=∠BAE=90°,
∴∠CHE+∠BEH=90°,
∴∠CHD=90°,
∴∠EFC=∠CDH=45°.
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