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已知函数f(x)=x2-|4x|+3(x∈R), (I)判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式; (II)画出函数的图象并指出它的单调区间.
已知函数f(x)=x
2
-|4x|+3(x∈R),
(I)判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式;
(II)画出函数的图象并指出它的单调区间.
数学
人气:776 ℃
时间:2019-08-18 08:32:16
优质解答
(I)因为函数的定义域为R,关于坐标原点对称,…(1分)
且f(-x)=(-x)
2
-4|-x|+3=x
2
-4|x|+3=f(x),
故函数为偶函数.…(3分)
f(x)=x
2
-4|x|+3,
x
2
−4x+3 (x>0)
x
2
+4x+3 (x<0)
…(5分)
(II)如图…(8分)
单调增区间为(-2,0),[2,+∞),…(9分)
单调减区间为(-∞,-2),[0,2]; …(10分)
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若函数f(x)=-x2+2|x| (1)判断函数的奇偶性; (2)在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间,求出函数值域.
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