曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为_．

曲线y=x²与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为______．

数学人气：670 ℃时间：2019-09-18 05:25:34

优质解答

∵曲线y=x²与直线y=x交于点O（0，0）和A（1，0）
∴根据旋转体的积分计算公式，可得

该旋转体的体积为V=

∫

10

π(x2−x4)dx=π（

1

3

x³-

1

5

x⁵）|

10

=π[（

1

3

×1³-

1

5

×1⁵）-（

1

3

×0³-

1

5

×0⁵）]=

2π

15

．
故答案为：

2π

15

．

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