若XYZ均为正整数,则(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]的最大值为

(x^2)+(y^2)+(z^2)
= x^2 + 1/2y^2 + 1/2y^2 + z^2
≥ 2√(1/2)xy + 2√(1/2)yz
=√2 (xy+yz)
所以(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)] ≤ √2/2
最大值为√2/2
当√2x = y = √2z时取得
(注：这里x,y,z应该是正数,而不是正整数,否则无法取得最大值√2/2,但可以无限接近)