已知函数f(x)=lnx+a/x(a∈R)．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y-1=0平行，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，
所以f′(x)=

1-lnx-a

x 2

．
又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y-1=0平行，
所以f'（1）=1-a=1，即a=0．
（Ⅱ）令f'（x）=0，得x=e^1-a．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

由表可知：f（x）的单调递增区间是（0，e^1-a），单调递减区间是（e^1-a，+∞）．
所以f（x）在x=e^1-a处取得极大值，f（x）_极大值=f（e^1-a）=e^a-1．