故有m2+n2=4c2 ②．再由
| c |
| a |
把①和②联立方程组解得 m=8a，故cos∠PF2F1 =
| |PF2| |
| | F1F 2| |
| m |
| 2c |
| 8a |
| 2×5a |
| 4 |
| 5 |
故选C．
已知F1，F2分别是双曲线C：x2 a2 −y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF2F1等于（ ） A.35 B.34 C.45 D.56
已知F1，F2分别是双曲线C：
−
＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF2F1等于（ ）
A.
B.
C.
D.
| ||
|
| ||
|
A.
| 3 |
| 5 |
B.
| 3 |
| 4 |
C.
| 4 |
| 5 |
D.
| 5 |
| 6 |
数学人气：849 ℃时间：2020-03-23 06:34:18
优质解答
设|PF1|=n，|PF2|=m，则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①，且三角形PF1F2为直角三角形，
故有m2+n2=4c2 ②．再由
=5 可得 c=5a．
把①和②联立方程组解得 m=8a，故cos∠PF2F1 =
=
=
=
，
故选C．
故有m2+n2=4c2 ②．再由
把①和②联立方程组解得 m=8a，故cos∠PF2F1 =
故选C．
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