因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.
又因为PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以PD⊥AC.
而AC∩BD=F,所以AC⊥平面PDB.
E为PB上任意一点,DE⊂平面PBD,所以AC⊥DE.
(Ⅱ)连EF.由(Ⅰ),知AC⊥平面PDB,EF⊂平面PBD,所以AC⊥EF.
S△ACE=
1 |
2 |
S△ACE=
1 |
2 |
由△PDB∽△FEB,得PD:EF=BP:FB.
由于EF=1,FB=4,PB=
PD2+64 |
PD2+64 |
解得PD=
8
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15 |
VP-ABCD=
1 |
3 |
1 |
3 |
8
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15 |
64
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15 |