如图,在△ABC中,AB=AC,D点是BC的中点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,则图中全等三角形共有_对.

如图,在△ABC中,AB=AC,D点是BC的中点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,则图中全等三角形共有______对.
数学人气:458 ℃时间:2019-10-11 02:29:36
优质解答
有3对,是△ADB≌△ADC,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF,
理由是:在△ADB和△ADC中
AB=AC
AD=AD
BD=CD

∴△ADB≌△ADC,
∵AB=AC,D为BC中点,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
由勾股定理得:AE=AF,
在△AED和△AFD中
DE=DF
AE=AF
AD=AD

∴△AED△AFD,
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD=DC
DE=DF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
故答案为:3.
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