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函数y=lg(ax2-x+1)的值域为R,则a的取值范围是 _ .
函数y=lg(ax
2
-x+1)的值域为R,则a的取值范围是 ___ .
数学
人气:288 ℃
时间:2019-09-20 06:15:03
优质解答
∵函数y=lg(ax
2
-x+1)的值域为R,
∴ax
2
-x+1能取遍所有的正数,
设f(x)=ax
2
-x+1,
即(0,+∞)⊊{y|y=f(x)},
当a=0时,f(x)=ax
2
-x+1=-x+1,满足条件.
当a≠0,要使f(x)=ax
2
-x+1满足条件,
则当a<0,不满足条件,
当a>0时,则满足判别式△=1-4a≥0,
即0<a≤
1
4
.
综上0≤a≤
1
4
.
故答案为:0≤a≤
1
4
.
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