如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD= _ .

如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD= ___ .
数学人气:597 ℃时间:2019-08-18 19:19:22
优质解答
过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F,过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H.
设AG=DH=a,BG=CH=b,AE=BF=c,DE=CF=d,
AP2=a2+c2,CP2=b2+d2
BP2=b2+c2,DP2=d2+a2

于是AP2+CP2=BP2+DP2,又PA=3,PB=4,PC=5,
故DP2=AP2+CP2-BP2=32+52-42=18,
则DP=3
2

故本题答案为3
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