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如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD= _ .
如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD= ___ .
数学
人气:597 ℃
时间:2019-08-18 19:19:22
优质解答
过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F,过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H.
设AG=DH=a,BG=CH=b,AE=BF=c,DE=CF=d,
则
A
P
2
=
a
2
+
c
2
,C
P
2
=
b
2
+
d
2
,
B
P
2
=
b
2
+
c
2
,D
P
2
=
d
2
+
a
2
于是AP
2
+CP
2
=BP
2
+DP
2
,又PA=3,PB=4,PC=5,
故DP
2
=AP
2
+CP
2
-BP
2
=3
2
+5
2
-4
2
=18,
则DP=3
2
.
故本题答案为3
2
.
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