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原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系?
原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系?
数学
人气:981 ℃
时间:2019-08-16 20:06:51
优质解答
y=y(x) 原函数 原函数的导数:dy/dx
x=x(y) 反函数 反函数的导数:dx/dy
可见:dx/dy = 1/(dy/dx)
即原函数的导数与反函数的导数互为倒数.
举例:原函数 y = tan x
反函数 x = arctan y
原函数的导数 dy/dx = sec²x
反函数的导数 dx/dy = 1/(1+y²)
dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/sec²x = 1/(dy/dx)
即:dx/dy 与 dy/dx 互为倒数.
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