如图,等边三角形ABC内有一点P,过点P向三边作垂线,垂足分别为S、Q、R,且PQ=6,PR=8,PS=10,则△ABC的面积等于( ) A.1903 B.1923 C.1943 D.1963
如图,等边三角形ABC内有一点P,过点P向三边作垂线,垂足分别为S、Q、R,且PQ=6,PR=8,PS=10,则△ABC的面积等于( )
A. 190
B. 192
C. 194
D. 196
数学人气:759 ℃时间:2020-03-27 22:46:56
优质解答
连接AP、BP、CP,过点A作AD⊥BC于D,
等边三角形面积S=
BC•(PQ+PR+PS)=
BC•AD
故PQ+PR+PS=AD,
∴AD=6+8+10=24,
∵∠ABC=60°
∴AB=24×
=16
,
∴△ABC的面积S=
BC•AD
=
×24×16
=192
,
故选 B.
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