已知二次函数f(x)满足f(x-2)=f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,图像过（0,3)点,求f(x)

设二次函数为f(x)=ax²+bx+c
由f(x+2)=f(2-x)可知,对称轴-b/(2a)=2,即4a+b=0 .(1)
根与系数关系：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2即10=(-b/a)²-2c/a
亦即10a²-b²+2ac=0.(2)
图像经过点（0,3)代入可得c=3.(3)
联立(1)(2)(3)式可解得a=1,b=-4,c=3
所以 f(x)=x²-4x+3即为所求