将4个不同的球放入4个不同的盒子,一共有多少种放法,其中恰有一个空盒的概率是多少?

每个球有4种方法,各球独立,因此一共有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入4个不同的盒子有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入3个不同的盒子有3*3*3*3=81种放法
将4个不同的球放入2个不同的盒子有2*2*2*2=16种放法
将4个不同的球放入1个不同的盒子有1*1*1*1=81种放法
因此,恰好放1个盒子有1种方法
恰好放2个盒子有16-1=15种方法
恰好放3个盒子有81-15-1=65种方法
因此恰有一个空盒的概率是65/256