已知函数fx=2ax²+2x-3在区间（0,1）内有零点 求a的范围.条理清楚

1：a=0,fx=2x-3,显然不成立
2：a>0.fx在（0,1）区间单调递增,且f0=-3,所以需要有f1>0即2a-1>0,可得 a>1/2
3：a<0.f0=-3,f1=2a-1<0,所以需要有对称轴属于（0,1）且顶点纵坐标>=0,解出a的范围