导数 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx

设：g(x)=f(x)－(2/3)x³＋(a＋1)lnx
即：
g(x)=－(2/3)x³＋(1/2)x²＋lnx
得：
g'(x)=－2x²＋x＋(1/x)=[－2x³＋x²＋1]/(x)=[－(x－1)(2x²＋x＋1)]/(x)
当x>1时,恒有：g'(x)<0
即函数g(x)在x>1时递减,其最大值是：g(1)<0
则对于一切x>1,有：g(x)<0
证毕.