已知:关于x的一元二次方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0, (1)若m>0,求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若12<m<40的整数,且方程有两个整数根,求m的值.
已知:关于x的一元二次方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0,
(1)若m>0,求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若12<m<40的整数,且方程有两个整数根,求m的值.
数学人气:262 ℃时间:2019-10-24 03:43:16
优质解答
证明:(1)△=b
2-4ac=[-2(2m-3)]
2-4(4m
2-14m+8)=8m+4,
∵m>0,
∴8m+4>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)由求根公式得:
x==(2m−3)±∵方程有两个整数根,
∴必须使
为整数且m为整数.
又∵12<m<40,
∴25<2m+1<81.
∴5<
<9.
令
=6,∴m=
令
=7,∴m=24
令
=8,∴m=
∴m=24.
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