已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，3/2），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M． （1）求椭圆C的方程； （2

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），且经过定点P（1，

3

2

），M（x₀，y₀）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF₂为半径作圆M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x₀的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．