函数增区间导数不是大于0么?好多题答案都是求导,然后大于等于0.什么时候大于什么时候大于等于,有点晕

弄清两个命题：
（1）如果f(x)的导函数f′(x)>0在区间A上恒成立,那么函数f(x)在区间A上为增函数；
（2）如果函数f(x)在区间A上为增函数,那么f(x)的导函数f′(x) ≥0在区间A上恒成立.
这两个命题都是真命题,而它们的逆命题都是假命题.