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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1−x),x≤0f(x−1)−f(x−2),x>0,则f(2012)的值为_.
定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=
log
2
(1−x),x≤0
f(x−1)−f(x−2),x>0
,则f(2012)的值为______.
数学
人气:971 ℃
时间:2019-11-14 01:34:28
优质解答
因为定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=
log
2
(1−x),x≤0
f(x−1)−f(x−2),x>0
,
所以f(-1)=1,f(0)=0,f(1)=f(2)=-1,f(3)=0,f(4)=f(5)=1,f(6)=0,
当k∈Z时,f(1+6k)=f(2+6k)=-1,f(3+6k)=0,f(4+6k)=f(5+6k)=1,f(6k)=0,
f(2012)=f(6×335+2)=-1.
故答案为:-1.
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