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△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC的面积是_.
△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC的面积是______.
数学
人气:945 ℃
时间:2019-08-19 23:04:42
优质解答
如图:设DE=x,则AB=7+x,
∵∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°
∴△ACE∽△CDE∽△BDC,
设CD=a,CE=b,
则有以下等式:
x:b=b:3+x,
x:a=a:4+x,
x:a=b:AC,
整理得,b
2
=x(x+3),
a
2
=x(x+4),
x•AC=ab,
x
2
(x+3)(x+4)=a
2
b
2
=x
2
•AC
2
=
x
2
(x+7
)
2
2
,
解得,x=5;
∴AB=12,
∴AC=BC=6
2
,
故△ABC的面积是36.
故答案为:36.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,AD=AC,BE=BC,试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关.如果有关,请求出它们之间的关系式;如果无关,请确定其度数,并说明理由.
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