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已知函数f(x)=lg(ax2+2ax+1)的定义域为R,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=lg(ax
2
+2ax+1)的定义域为R,求实数a的取值范围.
数学
人气:142 ℃
时间:2019-08-18 15:00:05
优质解答
∵函数f(x)=lg(ax
2
+2ax+1)的定义域为R,
∴说明对任意的实数x,都有ax
2
+2ax+1>0成立,
当a=0时,1>0显然成立,
当a≠0时,需要
a>0
△=(2a
)
2
−4×a×1<0
,解得0<a<1.
综上,函数f(x)=lg(ax
2
+2ax+1)的定义域为R的实数a的取值范围是[0,1).
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