如图所示,等边三角形ABC中,D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,CD、BE交于O,DF⊥BE于F.求证：OD＝2OF

证明:AE=BD,AB=BC,∠A=∠DBC=60°,则⊿ABE≌ΔBCD(SAS),得∠ABE=∠BCD.
故∠DOB=∠BCD+∠CBO=∠ABE+∠CBO=60度;
又DF垂直BE,则∠ODF=30度.
所以OD=2OF.(直角三角形中,30度的锐角所对的边等于斜边的一半)