综合法,用均值最简单
作差法:
a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
∵a^2/b+b^2/c+c^2/a-(a+b+c)
=a^2/b-b+b^2/c-c+c^2/a-a
=(a^2/b+b-2a)+(b^2/c+c-2b)+(c^2/a+a-2c)
=(a/√b-√b)²+(b/√c-√c)²+(c/√a-√a)²≥0
(a=b=c取等号)
∴a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c(必须用作差法,分析法证明)
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c(必须用作差法,分析法证明)
数学人气:825 ℃时间:2019-12-19 01:51:22
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