作DE⊥BC于点E，
∵∠A=90°，BD是角平分线，
∴AD=DE，
在△ABD和△EBD中，
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∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE，
∵BC=BE+CE，BC=AB+AD
∴CE=DE，
∴∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∴AB=AC．
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，且BC=AB+AD，求证：AB=AC．
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，且BC=AB+AD，求证：AB=AC．
数学人气：714 ℃时间：2019-08-17 00:25:02
优质解答
证明：如图，
作DE⊥BC于点E，
∵∠A=90°，BD是角平分线，
∴AD=DE，
在△ABD和△EBD中，
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE，
∵BC=BE+CE，BC=AB+AD
∴CE=DE，
∴∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∴AB=AC．
作DE⊥BC于点E，
∵∠A=90°，BD是角平分线，
∴AD=DE，
在△ABD和△EBD中，
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE，
∵BC=BE+CE，BC=AB+AD
∴CE=DE，
∴∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∴AB=AC．
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