过圆x^+y^=25上一点A(-3,4)作两直线l1,l2,分别与圆相交于另一点P,Q若直线l1,l2倾斜角互补,试推断直线PQ的斜率是否为定值

过圆x^+y^=25上一点A(-3,4)作两直线l1,l2,分别与圆相交于另一点P,Q若直线l1,l2倾斜角互补,试推断直线PQ的斜率是否为定值
数学人气:231 ℃时间:2020-09-29 23:03:57
优质解答

过点A作x 轴的垂线交圆O于B点

设直线l1,l2 分别与 轴相交于M、N点

依据题意△AMN为等腰三角形

所以AB为∠PAQ的平分线.

所以B为弧PQ的中点.

连结OB,则OB⊥PQ

由对称性知,点 B(-3,-4)

所以kOB=4/3

kPQ=-1/kOB=-3/4

所以为定值

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