小球由地面竖直上抛,上升的最大高度是h1,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面.在上升至离地高度h时,小球的动能是势能的2倍,在下落至离高度h处,小球的势能是动能的2倍,则h等于多少?

由于在h处动能和势能的关系给出,并且全过程虽然机械能不守恒,但能量守恒
设阻力恒为f
上升过程在h出总能量为E1=mgh+2mgh+fh 1式
在最高点H总能量为E2=mgH+fH 2式
在下落过程高度为h时能量为E3=mgh+mgh/2+fH+f(H-h) 3式
由于任意两点的能量总相等,分别令1,2及1,3相等
由1,2相等,知3mgh-mgH=fH-fh
又1,3相等,知3mgh/2=2fH-2fh
因此3mgh/2=6mgh-2mgH,因此9mgh/2=2mgH,推出h=4H/9