⇒c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，
⇒[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，
⇒（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，
当c2-a2-b2+ab=0时，cosC=
| a2+b2−c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
当c2-a2-b2-ab=0时，cosC=
| a2+b2−c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
综上可得：∠C=60°或120°．
故选D
在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（ ） A.90° B.120° C.60° D.120°或60°
在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（ ）
A. 90°
B. 120°
C. 60°
D. 120°或60°
A. 90°
B. 120°
C. 60°
D. 120°或60°
数学人气：351 ℃时间：2019-08-20 12:08:54
优质解答
∵c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，
⇒c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，
⇒[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，
⇒（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，
当c2-a2-b2+ab=0时，cosC=
＝
，∴∠C=60°，
当c2-a2-b2-ab=0时，cosC=
＝−
，∴∠C=120°，
综上可得：∠C=60°或120°．
故选D
⇒c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，
⇒[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，
⇒（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，
当c2-a2-b2+ab=0时，cosC=
当c2-a2-b2-ab=0时，cosC=
综上可得：∠C=60°或120°．
故选D
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