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已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围.
已知二次函数f(x)=4x
2
-2(p-2)x-2p
2
-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围.
数学
人气:533 ℃
时间:2019-08-18 10:06:45
优质解答
二次函数f(x)在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0的否定是:
对于区间[-1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0,
∴
f(1)≤0
f(−1)≤0
即
4−2(p−2)−2
p
2
−p+1≤0
4+2(p−2)−2
p
2
−p+1≤0
整理得
2
p
2
+3p−9≥0
2
p
2
−p−1≥0
解得p≥
3
2
,或p≤-3,
∴二次函数在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,
使f(c)>0的实数p的取值范围是
(−3,
3
2
)
.
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