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已知关于x的方程(m-1)x2+2mx-1=0有正实数根,试求m的取值范围.
已知关于x的方程(m-1)x
2
+2mx-1=0有正实数根,试求m的取值范围.
数学
人气:289 ℃
时间:2020-03-29 18:56:08
优质解答
当m-1=0,即m=1时,方程变形为2x-1=0,解得x=
1
2
;
当m-1≠0,即m≠1,
设方程的两实数根为x
1
,x
2
,
根据题意得△=4m
2
-4(m-1)×(-1)≥0,即m
2
+m-1≥0,解得x≤
−1−
5
2
或x≥
−1+
5
2
;
x
1
+x
2
=-
2m
m−1
>0,x
1
•x
2
=-
1
m−1
>0,
∴m-1<0,
∴2m>0,
∴0<m<1,
∴当
−1+
5
2
≤x<1时,方程有两个正实数根,
综上述,m的范围为
−1+
5
2
≤x≤1.
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