△ABC中,点D是AB上一点,且AD=BD=CD,DE DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线,说明四边形FDEC是矩形

△ABC中,点D是AB上一点,且AD=BD=CD,DE DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线,说明四边形FDEC是矩形
数学人气:930 ℃时间:2019-08-17 14:00:53
优质解答
因为AD=BD=CD,所以∠C=90度(得出方法一:可根据直角三角形斜边中线是斜边的一半;方法二:因为AD=BD,BD=CD,所以根据等边对等角,∠A=∠ACD ∠B=∠BCD,又因为∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180度 三角形内角和180度,所以∠ACD +∠BCD=90度) 接下来通过△AFD和△CFD全等再证明∠CFD=90度,同理也可得∠CED=90度.所以四边形FDEC是矩形(三个内角是90度的四边形是矩形)
证全等的过程就不写了,主要是根据角边角相等
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