已知梯形ABCD,AB//CD且有对角线AC=BD,
求证,ABCD为等腰梯形
证明,作辅助线:过B作BE//AC,交DC延长线于E点
由AC//BE,且AB//CD,得到,AC=BE
又因为,AC=BD,得到,BE=BD
在三角形BDE中,BE=BD,所以为等腰三角形,
∠BDE=∠BED
AC//BE,所以,角ACD=角BED=角BDE
又有 AC=BD CD=CD
两边及其夹角相等,三角形ACD与BDC全等
因此,AD=BC
所以,ABCD为等腰梯形
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