已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．

依题设可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2＝−ba，所以S＝∫−ba0(ax2+bx)dx=（13ax3+12bx2）|−ba0=13a•(−ba)3+12b•(−ba)2=16a2•b3（1）…（4分）又直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，即它们有唯一的...