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球的表面积公式S=4πr²的推导过程,看看我哪里错了,
球的表面积公式S=4πr²的推导过程,看看我哪里错了,
我想球的表面积可以用切片法,切一个半球,然后对周长积分
S=2π∫(0到R)xdy
x²+y²=R²,设x=Rcosθ,y=Rsinθ,(0≤θ≤π/2)
∴S=2π∫(0到π/2)Rcosθd(Rsinθ)=2πR²∫(0到π/2)cos²θdθ(然后化为2倍角求积分)
但是最后算出S不等于2πR²,请问我哪里出错了,方法不对吗?说说哪里错了?
数学
人气:213 ℃
时间:2020-05-08 05:30:01
优质解答
如图所示,你要积分的圆环宽度应当是斜边长度 dy/cosθ ,而不是 dy.
代入,得 S=2π∫(0到π/2)R d(Rsinθ)
相信剩下的你能自己搞定.
我来回答
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