让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.
以x为积分变量,积分限是[-R,R].
在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.
所以球的表面积S=∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR
球的表面积公式推导过程
球的表面积公式推导过程
个位同志,球的表面积公式到底是如何推出的,为何我推了几次都是 S=π平方
*R平方,原理是先割成1个半球,再把这个半球割成无数个小三角形,小三角形的底之和即为圆周(2πR),高为四分之一圆周(1/2πR),圆的表面积就是 (2πR*1/2πR)/2 *2=π平方*R平方,是我的原理错了还是小三角形的高不是四分之一圆周(1/2πR)?如果是我原理错了请另告诉我原理,如果是小三角形的高错了,请告诉我小三角形的高是什么并证明.谢谢
个位同志,球的表面积公式到底是如何推出的,为何我推了几次都是 S=π平方
*R平方,原理是先割成1个半球,再把这个半球割成无数个小三角形,小三角形的底之和即为圆周(2πR),高为四分之一圆周(1/2πR),圆的表面积就是 (2πR*1/2πR)/2 *2=π平方*R平方,是我的原理错了还是小三角形的高不是四分之一圆周(1/2πR)?如果是我原理错了请另告诉我原理,如果是小三角形的高错了,请告诉我小三角形的高是什么并证明.谢谢
数学人气:935 ℃时间:2020-01-28 23:57:09
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