三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数.

解法1:如左图,把⊿BCP绕点C逆时针旋转90度至⊿ACE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,AE=BP=1,∠BPC=∠AEC,∠ACE=∠BCP.
∴∠ECP=∠ACB=90º,得∠CEP=45º;PE²=PC²+CE²=8.
∵PE²+AE²=8+1=9=PA².
∴∠PEA=90º,故∠BPC=∠AEC=∠PEA+∠CEP=135º.
解法2:如右图,把⊿ACP绕点C顺时针旋转90度至⊿BCE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,BE=AP=3,∠BCE=∠ACP.
∴∠PCE=∠ACB=90º,则∠CPE=45º;PE²=PC²+CE²=8.
∵PE²+PB²=8+1=9=BE².
∴∠BPE=90º,∠BPC=∠BPE+∠CPE=135º.
老师，谢谢您的解答。请问，在初中阶段常用旋转性质有哪些能利用旋转性质的当然是一些特殊的图形,如:等边三角形,等腰直角三角形等.旋转的目的是为了把一些凌乱的条件通过旋转使其集中到一个图形中,便于寻找它们之间的关系,本题就是如此.