已知a，b为正整数，关于x的方程x2-2ax+b=0的两个实数根为x1，x2，关于y的方程y2+2ay+b=0的两个实数根为y1，y2，且满足x1y1-x2y2=2008．求b的最小值．

关于x的方程x²-2ax+b=0的根为a±

a2−b

，关于y的方程y²+2ay+b=0的根为−a±

a2−b

．
设

a2−b

＝t，则
当x₁=a+t，x₂=a-t；y₁=-a+t，y₂=-a-t时，有x₁y₁-x₂y₂=0，不满足条件；
当x₁=a-t，x₂=a+t；y₁=-a-t，y₂=-a+t时，有x₁y₁-x₂y₂=0，不满足条件；
当x₁=a-t，x₂=a+t；y₁=-a+t，y₂=-a-t时，得x₁y₁-x₂y₂=4at；
当x₁=a+t，x₂=a-t；y₁=-a-t，y₂=-a+t时，得x₁y₁-x₂y₂=-4at．
由于t＝

a2−b

＞0，于是有at=502．
（10分）
又由于a为正整数，得知t是有理数，从而t是整数．
由at=502，得a=251，t=2，即b取最小值为b=a²-t²=251²-2²=62997．
所以b的最小值为62997．
（15分）