lim（x趋向于无穷大）x[（1+1/x)^x-e]

=limx{exp[xln(1+1/x)]-e}
=limx{exp[x(1/x-1/(2x^2)+o(1/x^2))]-e}
=limx{exp[1-1/(2x)+o(1/x)]-e}
=elimx{exp[-1/(2x)+o(1/x)-1]}
=elimx[1-1/(2x)+o(1/x)-1]
=elim[-1/2+o(1)]
=-e/2