证明:函数FX=X-1分之-2在1,+无穷上是增函数
证明:函数FX=X-1分之-2在1,+无穷上是增函数
数学人气:363 ℃时间:2020-04-11 01:06:54
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证明f(x)=2/(1-x)在(1,+∞)上是增函数.设1<x1<x2<+∞,则:f(x2)-f(x1)=2/(1-x2)-2/(1-x1)=2(x2-x1)/[(x2-1)(x1-1)]>0,所以f(x)是增函数.这位大哥能写完整点吗?f(x)=-2/(x-1)=2/(1-x)(分子、分母同乘-1)设1<x1<x2<+∞,则: f(x2)-f(x1)=2/(1-x2)-2/(1-x1)=2(x2-x1)/[(1-x2)(1-x1)]=2(x2-x1)/[(x2-1)(x1-1)],由于X2>X1>1,所以X2-X1>0,X2-1>0,X1-1>0,所以f(x2)-f(x1)=2(x2-x1)/[(x2-1)(x1-1)]>0;即当X2>X1>1时,f(x2)>f(x1),所以f(x)在1,+无穷上是增函数。
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