证明
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
即BC⊥AC
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥BC
PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC
∴BC⊥AE
∵AE⊥PC
PC∩BC=C
∴AE⊥面PBC
∵AE在面AEF内
∴面AEF⊥平面PBC
如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA垂直于平面ABC,若AE垂直于PC,E为垂足,F是PB上任意一点,
如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA垂直于平面ABC,若AE垂直于PC,E为垂足,F是PB上任意一点,
求证,平面AEF垂直于平面PBC
求证,平面AEF垂直于平面PBC
数学人气：121 ℃时间：2019-08-19 18:37:49
优质解答
答,如图
证明
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
即BC⊥AC
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥BC
PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC
∴BC⊥AE
∵AE⊥PC
PC∩BC=C
∴AE⊥面PBC
∵AE在面AEF内
∴面AEF⊥平面PBC
证明
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
即BC⊥AC
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥BC
PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC
∴BC⊥AE
∵AE⊥PC
PC∩BC=C
∴AE⊥面PBC
∵AE在面AEF内
∴面AEF⊥平面PBC
我来回答
类似推荐
- 如图,PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2.(1)求证：平面AEF垂直平面PBC；(2)求二面P-BC-A的大小；(3)求三棱锥P-AEF的体积
- 如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2 （1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角P-BC-A的大小；（3）求三棱锥P-AEF的体积．
- 如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．求证：（1）BC⊥平面PAB； （2）AE⊥平面PBC； （3）PC⊥EF．
- 如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
- 如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F． （1）求证：PB⊥平面AFE； （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球
猜你喜欢