如何求微分方程特征方程:
如 y''+y'+y=x(t) (1)
1,对齐次方程
y''+y'+y=0 (2)
作拉氏变换,
(s^2+s+1)L(y)=0
特征方程:s^2+s+1=0
2,设齐次方程通解为:y=e^(st),代入(2)
(s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有:
s^2+s+1 = 0 此即特征方程.
3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程(2)的通
y=Ae^(s1t) + Be^(s2t)
再找出非齐方程(1)的一个特解y*(t),那么(1)的通解
等于:(2)的通解加上(1)的一个特解.
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