分段函数：,f(x)=x^k.sin(1/x),x不等于0;f(x)=o,x=o.k大于0,当x取何值时,在x=o处可导?

说得简单点就是某一点的左右两段曲线是平滑连接,那么该分段函数在该点就是可导的!比如说一条（某函数的）曲线和一条直线在x=a处平滑连接,即该直线恰好为曲线在x=a处的切线,那么这个分段函数在x=a处就是可导的；如果直线在x=a处不与曲线相切,即未平滑连接,那么分段函数在该处就是不可导的!
这里我就简单地说平滑连接吧,这在大学里是用左极限和右极限是否相等来判断的!在这里的确是这样的。平滑连接也不大准确，为了研究分段函数的可导性，分段函数可以人为地大致地分成几种类型。我刚刚说的是曲线和直线组合成分段函数的，其实还有曲线和曲线的，直线和直线的，曲线（或直线）和点的！这里就是最后一种情况，直接把点代入同时符合两个函数就可以了！但如果是其它的情况，则这个条件只是必要的，因为其它的情况还要求“平滑”连接（这里只要只要点能连接曲线就是平滑的嘛），不仅仅是连接就可以了！是否连接的判断就是“交接点”可以同时带入左右两个函数里面，平滑连接则要研究切线的斜率是否相等！