如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,P是BC边上与B点不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于R,交AD于Q(Q与D不重合),且∠RPC=45°,设BP=x,梯形ABPQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并求自
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,P是BC边上与B点不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于R,交AD于Q(Q与D不重合),且∠RPC=45°,设BP=x,梯形ABPQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并求自变量x的取值范围.
数学人气:618 ℃时间:2020-06-21 10:00:39
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矩形ABCD中
AD=BC=7,AB=DC=4,∠C=90°
∵∠RPC=45°
∴∠R=45°=∠RPC
∴PC=RC
∵BP=x
∴PC=7-x
∵AD∥BC
∴
=
∴QD=RD=RC-DC=7-x-4=3-x
∴AQ=AD-QD=7-(3-x)=4+x
∵S
梯形ABPQ=
(AQ+BP)•AB
∴y=4x+8
当Q与D重合时,PC=DC=4,BP=3
∵P与B不重合,Q与D不重合
∴自变量x的取值范围是0<x<3.
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