1
a^2+b^2 >= 2ab
(a^2+b^2)/4 >= ab/2
所以
(a^2+b^2)/2 = (a^2+b^2)/4 +(a^2+b^2)/4 >= (a^2+b^2)/4 + ab /2 = 1/4 (a+b)^2
两边开根号:
√ ((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2
2
(1/a+1/b)/2 >= √(1/ab)
两边同乘 2/(1/a+1/b) * √(a*b)
得
√(a*b) ≥ 2/(1/a+1/b)
已知a,b∈R+(即正实数集)求证:1)√ ((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 2)√(a*b)≥2/(1/a+1/b)
已知a,b∈R+(即正实数集)求证:1)√ ((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 2)√(a*b)≥2/(1/a+1/b)
数学人气:872 ℃时间:2020-02-03 00:11:04
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