如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE. (1)求证:△ABE≌△ACE; (2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,
CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE;
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
数学人气:694 ℃时间:2019-08-21 02:55:32
优质解答
(1)证明:∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
又∵点D为BC的中点,
∴∠BAE=∠CAE(三线合一),
在△ABE和△ACE中,
∵
,
∴△ABE≌△ACE(SAS).
(2)当AE=2AD(或AD=DE或DE=
AE)时,四边形ABEC是菱形
理由如下:
∵AE=2AD,∴AD=DE,
又∵点D为BC中点,
∴BD=CD,
∴四边形ABEC为平行四边形,
∵AB=AC,
∴四边形ABEC为菱形.
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