设一个整数为t
(t+1)^3+t^3+(t-1)^3=3t^3+6t=3t (t^2+2)
所以,只需证3t (t^2+2)被9整除即可
若t本身就是3的倍数,则3t就可以被9整除了,得证
若t不是3的倍数,则不论t被3除余1还是余2,(t^2+2)都可以被3整除——
(3k+1)^2+2=9k^2+6k+3满足,(3k+2)^2+2=9k^2+12k+6也满足,所以3t (t^2+2)就可以被9整除
综上,t为任意整数,三个数之和都可以被9整除.证毕
猜你喜欢
- 1按要求改写句子（每空一词）
- 2古诗：浣溪沙
- 3一艘轮船从甲港顺水顺风开往乙港，时速35千米；从乙港回甲港时，逆水逆风，时速14千米，往返一次共用17小时．这艘轮船共行了多少千米？
- 4请问“口”字旁是一个“山”和“虫”的拼音是怎么拼了?
- 5自己控制不住自己的感情词语是什么?
- 6已知cos(a-6分之π)+sina=5分之4倍根号3,则sin(a+6分之7π)等于?
- 7读书笔记100字左右
- 8甲乙丙丁四人修一条路,每人预领了相等的劳动报酬,可是,丁工作一天就病了,结果,甲工作...
- 9一个梯形的下底是上底的2倍，把上底延长6厘米，恰好组成一个面积是144厘米的平行四边形，这个梯形的面积是_．
- 10语文：120总分我（98）,数学120我（92）,英语120我（89）,科学150,我（100）.社会80我（55）