设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1,0<x<1,0<y<2x0,其它,求Z=2X-Y的概率密度.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
,求Z=2X-Y的概率密度.
数学人气:466 ℃时间:2019-08-22 18:21:48
优质解答
Z=2X-Y的分布函数为:
F
Z(z)=P{Z≤z},
当z≤0时,F
Z(z)=0,
当0<z<1时,
z=2x-y与x轴的交点为:
(,0),与x=1的交点为(1,2-z),
F
Z(z)=1-
×(1−)×(2−z)=1-
(1−)2,
当z≥1时,F
Z(z)=1,
故F
Z(z)=
| 0, z≤0 | 1−(1−)2, 0<z<1 | 1, z≥1 |
| |
.
求导可得,Z=2X-Y的密度函数为:
f
Z(z)=F
Z(z)=
.
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