在三角形ABC中,已知角A=60度,边BC=2倍根号下3,设角B=x,周长为y

在三角形ABC中,已知角A=60度,边BC=2倍根号下3,设角B=x,周长为y
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域
(2)求y的最大值
数学人气:469 ℃时间:2019-08-17 18:40:21
优质解答
(1)过C点作CE⊥AB于E点,则在Rt△BEC中,CE=BCsinB=BCsinx=2√3sinx.
在Rt△AEC中,AC=CE/sinA=2√3sinx/(√3/2)=4sinx.
sinC=sin(A+x).
AB/sinC=BC/sinA.
AB=2√3sinC/(√3/2)=4sinC.=4sin(A+x)=4sin(60°+x)
y=AB+CA+BC
=4sin(60°+x)+4sinx+2√3
=4[sin(60°+x)+sinx]+2√3.
=4*{[2sin(60°+x+x)/2]*cos(60°+x-x)/2}+2√3.
=8*sin(30°+x)cos30°+2√3.
∴y=4√3sin(30°+x)+2√3.----(1)所求函数y=f(x)的解析式;
f(x)的定义域为:0
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