已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆M与圆C
1:(x+4)
2+y
2=2外切,与圆C
2:(x-4)
2+y
2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
数学人气:374 ℃时间:2020-04-16 19:47:05
优质解答
设动圆圆心M(x,y),半径为r,
∵圆M与圆C
1:(x+4)
2+y
2=2外切,与圆C
2:(x-4)
2+y
2=2内切,
∴|MC
1|=r+
,|MC
2|=r-
,
∴|MC
1|-|MC
2|=2
<8,
由双曲线的定义,可得a=
,c=4;则b
2=c
2-a
2=14;
∴点M的轨迹是以点C
1,C
2为焦点的双曲线的一支,
∴动圆圆心M的轨迹方程:
-
=1(x≥).
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