(1)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线AF交BC于F,BD⊥AF于D,CE⊥AF于E.求证:DE=BD-EC. (2)对于(1)中的条件改为:直线AF在△ABC外,与BC的延长线相交于F,其他条件不变,上
(1)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线AF交BC于F,BD⊥AF于D,CE⊥AF于E.求证:DE=BD-EC.
(2)对于(1)中的条件改为:直线AF在△ABC外,与BC的延长线相交于F,其他条件不变,上述结论仍成立吗?(请画出图形)若不成立,请写出正确的关系式.(不用证明)
数学人气:208 ℃时间:2019-09-19 03:31:21
优质解答
(1)∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
又∠ADB=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∴∠ABD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中
,
∴△ABD≌△ACE
(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴DE=AE-AD=BD-EC;
(2)DE=BD+EC;
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